Lava e sbuccia cipollotti, carote e sedano. I topinambur lavali sotto l'acqua con una spazzola per alimenti così da non doverli sbucciare.

Trita finemente i cipollotti, comprese le code. Taglia a cubettini della stessa dimensione gli altri ortaggi. Scalda l'olio in una padella capiente e fai appassire i cipollotti con un pizzico di sale.

Lava e trita finemente finocchietto. Aggiungi tutti gli altri ingredienti, il timo intero, tranne il pepe, copri e fai cuocere a fuoco medio per 10-15 minuti mescolando di tanto in tanto. A metà cottura, regola di sale e spolvera con una macinata di pepe. Quando sarà tutto cotto ma leggermente al dente, spegni, trasferisci in una ciotola e fai raffreddare. Elimina i rametti di timo che avranno perso le foglie in cottura. 

Accendi il forno a 190° C modalità statica.

Spennella degli stampi da muffin con dell'olio. Srotola la pasta fillo. Prendine 3 fogli sovrapposti per volta e ricava 20 rettangoli. Inserisci ogni rettangolo (da 3 fogli) nello stampo. Riempilo con 2 cucchiaiate di ortaggi. Richiudilo portando tutti i bordi della pasta al centro e sigillali tra loro e in superficie spennellandoli con poco olio. Cospargi a piacere con semi di papavero o di sesamo.

Inforna e lascia cuocere per 25 minuti finché la pasta fillo sarà ben dorata e croccante. Sforna, lascia intiepidire qualche minuto e poi estrai dagli stampi e fai raffreddare capovolti.